Примеры задач к экзамену по дискретной математике
(Предварительный вариант)
Найти композицию отношений.
- Дано:
- f = cos x, g = |x|.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = g = ex.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = |x|, g = 1 + ln x.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = ex, g = cos x.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = |x|, g = 2 x − 1.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = |x|, g = cos x.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = cos x, g = |x|.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = ex, g = |x|.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = g = |x|.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = cos x, g = ex.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = ex, g = cos x.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = 1 + ln x, g = |x|.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = 2 x − 1, g = 3 arccos x.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = g = 1 + ln x.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = |x|, g = ex.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = cos x, g = 3 arccos x.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = |x|, g = cos x.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = 1 + ln x, g = 2 x − 1.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = cos x, g = 1 + ln x.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = 2 x − 1, g = 1 + ln x.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = ex, g = 2 x − 1.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = 3 arccos x, g = |x|.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = |x|, g = 1 + ln x.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = 1 + ln x, g = 3 arccos x.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = cos x, g = 1 + ln x.
- Найти:
- f ∘ f ∘ g
- Дано:
- f = cos x, g = 3 arccos x.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = 1 + ln x, g = |x|.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = 1 + ln x, g = 3 arccos x.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = 1 + ln x, g = ex.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
- Дано:
- f = 3 arccos x, g = |x|.
- Найти:
- f ∘ g ∘ g
Построить минимальную дизъюнктивную (конъюнктивную) нормальную форму для функции f (A, B, C, D).
Функция f задана следующей таблицей истинности.
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 0 0 0 0 0 0 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 1 1 1 0 1 0 ? 0
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 0 0 0 0 0 0 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 0 1 0 0 1 0 0 0
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 0 0 0 0 0 0 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 0 0 0 0 1 0 1 1
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 0 0 0 0 0 0 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 1 0 0 0 1 0 0 0
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 0 0 0 0 0 0 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 1 1 0 0 1 0 1 1
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 0 0 0 0 0 0 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 1 0 1 1 0 1 0 0
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 0 0 0 0 0 ? 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 0 0 0 0 0 0 0 0
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 0 0 0 ? 0 0 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 1 1 1 0 0 1 1 0
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 0 0 0 0 0 0 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 1 1 1 0 0 0 1 1
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 0 0 0 0 0 0 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 1 0 0 1 0 0 ? 1
Функция f задана следующим выражением.
- f = ¬D
- f = D
- f = ((D ⊕ B) ∧ ¬D)
- f = (B ∨ A)
- f = ((¬¬D ⊕ (((D ∨ D) → D) ⊕ C)) → A)
- f = (C ⊕ (D ↔ C))
- f = (¬C ∨ B)
- f = (B → D)
- f = (C ∧ (((D ∧ B) ∨ ((A ↔ A) ∧ C)) ⊕ A))
- f = (¬A ↔ ¬A)
- f = C
- f = B
- f = A
- f = (A ⊕ D)
- f = (B → (B ⊕ A))
- f = (¬B ↔ C)
- f = ((B ∨ ¬(B ↔ (A ⊕ D))) → ((A ∨ A) ⊕ (A ↔ ((A ∨ (B → ¬A)) ∨ B))))
- f = (B ⊕ D)
- f = (((A ∧ B) ∨ ((D ↓ (¬B ∧ D)) → B)) ↓ ¬C)
- f = (((D ↔ A) ↔ C) ∨ B)
Функция f задана следующим уравнением. (Найти также область определения функции.)
- (¬A)(¬D) + f = (¬D) + A(¬B)(¬C)
- BfD(¬D)(¬C) = A
- (B + (¬C))f = ((¬A) + (¬C) + D)
- fB = D
- (¬A) + (¬C)D + (¬B)D + f + (¬D) = (¬B)C
- f + AC = (¬B) + (¬D)
- BC(¬D) + f + D = C + (¬B)
- f + (¬B)(¬D) = BCD
- Cf = (¬D)
- f + B = (¬B) + D
Граф, или подобный объект, задан следующей матрицей смежности. Определить основные свойства (ориентированность, наличие петель и кратных ребер) и инварианты (количество вершин и ребер, минимальную и максимальную степени или полустепени.) Найти компоненты связности (принадлежащие им вершины; радиусы и длины диаметров.)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 3 2 1 3 0 2 0 2 2 0 1 1 0 1 0
2 3 3 3 4 1 3 1 4
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0
0 2 4 0 1 2 0 1 0 0 4 1 0 1 0 0 0 1 0 2 1 0 0 2 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0
2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 3 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0
0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 1 2 4 0 5 4 1 5 0 5 2 4 5 0
Сеть задана следующей матрицей пропускных способностей дуг. Найти сток и исток сети, ее максимальную пропускную способность.
5 1 1 5 7 0 0 0 0 0 0 0 6 11 3 9 3 0 2 8 0 0 0 0 0 1 6 8 5 0 9 6 1 0 18 0
8 0 0 1 0 0 3 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 2 0 1 0 0 0 7 0 5 1 4 0 0 0
4 0 0 4 4 0 2 4 1 0 5 0 0 0 0 0 0 0 4 0 8 10 1 0 3 4 4 4 4 0 0 4 0 3 4 0
1 4 0 3 0 0 1 0 0 7 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 3 0 3 5 3
0 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 6 0 2 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 27 13 0 0 1 3 8 0 12 0 9 10 0 0 7 7 12 0 8 5
0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 2 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 3 2 4 0 0 0 0 0 0 4 1 10 4 0 2 4 1 0 0 7 6 0 4
0 3 0 0 2 4 0 3 0 3 0 3 0 4 0 4 0 3 0 4 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2
10 5 5 5 0 4 7 10 6 0 7 3 15 0 0 0 0 0 0 0 5 5 8 0 0
0 0 0 0 0 4 0 0 2 9 2 0 0 2 4 4 13 0 7 10 9 2 0 7 1
6 2 5 3 0 0 4 4 0 0 4 4 6 4 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0
0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 2 4 3 0 4 1 5 0 0 0 0 7 0 4 4 0 0 5 1 0 0 0 0 0 0 6
1 0 4 6 8 8 0 4 8 3 0 0 3 10 10 0 0 0 0 0 0 0 10 4 2
0 8 3 3 6 0 13 3 7 12 0 0 0 0 0 0 0 6 2 1 0 3 7 10 4
5 0 8 3 4 2 12 0 9 3 2 0 3 0 2 4 3 5 0 0 5 0 0 10 0 0 0 0 0 0 3 0 3 10 0 7
1 3 3 0 8 3 0 0 0 0 0 0 8 2 3 0 5 5 0 1 0 0 0 2 0 6 0 0 3 4 2 5 2 0 5 2
0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 1 0 6 0 0 0 0 4 0 0 0 4
0 8 2 5 5 6 0 2 9 2 1 0 0 4 15 3 9 4 0 0 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 5 2 12 5
Восстановить исходное сообщение по коду Хэмминга. При наличии одиночной ошибки — указать номер ошибочного бита.
001111010011011
010001010000001
001000001000000
101011011101110
111101000010101
010100111010111
111110001001010
111110111101111
100011011111011
100111111110101