Примеры задач
К экзамену по дискретной математике
Найти суперпозицию функций.
- Дано
- f = g = 2 x − 1.
- Найти
- f ∘ g ∘ f
- Дано
- f = 3 arccos x, g = cos x.
- Найти
- g ∘ g ∘ f
- Дано
- f = 1 + ln x, g = 2 x − 1.
- Найти
- g ∘ g ∘ f
Построить минимальную дизъюнктивную (конъюнктивную) нормальную форму для функции f (A, B, C, D).
Функция f задана следующей таблицей истинности.
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 0 0 0 1 1 1 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 1 0 0 0 0 0 0 1
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 f 0 1 0 0 ? 0 0 0 ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 f 0 0 0 0 1 ? 1 0
Функция f задана следующим выражением.
- f = (C ⊕ (D ↔ C))
- f = (((D ↔ A) ↔ C) ∨ B)
- f = ((C → (B ∨ A)) ∧ A)
- f = ((D ⊕ B) ∧ ¬D)
Функция f задана следующим уравнением. (Найти также область определения функции.)
- fD(¬A) = B(¬D)
- fA = A
- D + f = CD
- f(B + (¬C) + (¬D)) = (¬C)
- Bf = (C + D)
Граф, или подобный объект, задан следующей матрицей смежности. Определить основные свойства (ориентированность, наличие петель и кратных дуг) и инварианты (количество вершин и ребер, минимальную и максимальную степени.) Найти компоненты связности (принадлежащие им вершины; радиусы и длины диаметров.)
0 0 1 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 2 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
Сеть задана следующей матрицей пропускных способностей дуг. Найти сток и исток сети, ее максимальную пропускную способность.
2 4 0 10 5 0 0 0 0 0 0 7 0 4 1 3 2 0 6 3 3 3 0 7 9
6 0 4 7 0 9 3 1 5 0 3 3 4 3 0 0 0 0 0 0 4 6 0 2 0
Восстановить исходное сообщение по коду Хэмминга. При наличии одиночной ошибки — указать номер ошибочного бита.
001010011111110
011011010000011
110110111101101