Задачи к экзамену по вычислительной математике
(Предварительный вариант)
Функция f (x) задана следующей таблицей. Построить кубический интерполянт для функции и найти ее значение в точке 1.5. Оценить ошибку интерполяции при условии, что модуль четвертой производной функции на отрезке не превышает 0.27.
x 0 1 2 3 f (x) 0.741 0.905 1.105 1.350
Функция f (x) и ее производная заданы следующей таблицей. Построить кубический сплайн для функции и найти ее значение в точках 1, 3.
x 0 2 4 f (x) 1 0 -1 f′ (x) 0 -0.79 0
Функция f (x) задана следующей таблицей. Найти границы значений ее первообразной в точках 2, 4, 6, 8 используя квадратурные формулы прямоугольников и трапеций.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f (x) 2.210 2.443 2.700 2.984 3.297 3.644 4.028 4.451 4.919
Функция f (x) задана следующей таблицей. Вычислить с использованием формулы Гаусса по трем точкам определенный интеграл от функции в пределах от 0.5 до 4.5. Узлы и веса формулы Гаусса приведены ниже.
x 0.72540 1.50000 2.27460 2.72540 3.50000 4.27459 f (x) 1.05797 1.28403 1.55838 1.74429 2.11700 2.56934 x₁, x₂ 0 0.77460 q₁, q₂ 0.88889 0.55556
Используя метод последовательного исключения Гаусса, найти матрицу, обратную к данной ниже. Для проверки, умножить полученную матрицу слева на вектор-столбец (1 2 5), после чего умножить исходную матрицу слева на результат.
0 1 0.1 1 0.1 0 0.1 0 1
Решить методом итераций уравнение x = cos x с точностью не хуже 10−3.